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第257章 破解结界屏障保护层封印符→五角星芒阵（第2页）

[x_0=sqrt{4}cdote^{i2pi03}=sqrt{4}][x_1=sqrt{4}cdote^{i2pi13}=sqrt{4}cdote^{i2pi3}][x_2=sqrt{4}cdote^{i2pi23}=sqrt{4}cdote^{i4pi3}]

这些解在复平面上的分布与b=1时的解相似，但在大小上有所不同。

对于二级文明大世界的的龙族而言，能够得到这样的阵法空间的能力，那都是亿万年下来总结出来的经验结晶，而对我们一群人来说就是1+1=2那么简单，简单到直接粗暴的用代数式就搞定了，方法如下哈。

解方程（x^n=a）（其中（a）是任意复数，（n）是正整数）时，根据代数基本定理，该方程在复数域内有且仅有（n）个解，这解释了为什么（x^5pm6=0）这类方程会有五个复数解。

代数基本定理

代数基本定理指出，每个非零的、系数为复数的单变量多项式方程在复数域内至少有一个根。

这意味着对于任何次数的多项式方程，它在复数域内都有相应次数的根，包括实数根和复数根。

复数解的来源

复数的性质：复数可以表示为（a+bi）的形式，其中（a）和（b）是实数，（i）是虚数单位。

复数也可以用极坐标形式表示，即（re^{iθ}），其中（r）是复数的绝对值（模），而（θ）是复数的幅角（也就是复数和正实数轴之间的角度）。

复数的（n）次根：复数的（n）次根是通过将原复数的模开（n）次方，而将幅角除以（n）来找到的。

然而，由于复数的幅角可以增加或减少（2pi）的倍数而不改变复数本身（因为（e^{i2pi}=1）），对于任意正整数（k），复数（re^{i（θ+2kpi）}）与（re^{iθ}）表示同一个复数。

因此，当我们找（n）次根时，幅角（frac{θ+2kpi}{n}）会给出不同的值，直到（k）达到（n）。

为什么是五个解？

对于（x^5=a），其中（a）是一个非零复数（如（6）或（-6）），有五个不同的幅角（frac{θ+2kpi}{5}），其中（k=0，1，2，3，4），每个（k）对应一个不同的复数解。

因为（k）从（0）到（n-1）（这里是（5-1=4））提供了（n）个不同的幅角，所以方程有五个解。

示例

对于（x^5=6），模（r）的（5）次根是（sqrt{6}），而幅角是从（0）到（frac{8pi}{5}），以（frac{2pi}{5}）的间隔分布。

这些不同的幅角产生五个不同的复数解，包括一个实数解（当（k=0）时）和四个复数解。

结论

每个复数（n）次方程都会产生（n）个复数解，这是代数基本定理和复数的性质共同作用的结果。

对于（x^5pm6=0），这表示有五个解，它们在复平面上均匀分布成一个正五边形。

最后实验验证一下哈，就是一个大脑粗矿的龙族肌肉男设置的简单解:

解出（x^5pm6=0）方程的五个复数解，需要利用复数的极坐标表示和复数的根的性质。

这里我将针对（x^5-6=0）展示如何找到所有五个复数解，（x^5+6=0）的情况非常类似。

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解（x^5-6=0）

给定方程（x^5=6），首先将6表示为复数的极坐标形式，即（6=6cdote^{i0}）（这里考虑到6的复角为0，因为6是正实数）。

由于任何复数（z=rcdote^{iθ}）的（n）次根有（n）个值，这些值均匀分布在以原点为圆心，半径是（r^{frac{1}{n}}）的圆上，且对应的复角以（frac{2pik}{n}）的间隔分布，其中（k=0，1，2，...，n-1）。

步骤分解

确定（r）的（n）次根：对于（x^5=6），我们有（r=6）和（n=5），所以（r^{frac{1}{5}}=sqrt{6}）。

确定复角：复角（theta）为（0），所以每个根的复角为（theta+frac{2pik}{n}）。

计算根：根据（k=0，1，2，3，4），我们有：

（k=0），（theta=0），则（x_0=sqrt{6}cdote^{i0}）

（k=1），（theta=frac{2pi}{5}），则（x_1=sqrt{6}cdote^{ifrac{2pi}{5}}）

（k=2），（theta=frac{4pi}{5}），则（x_2=sqrt{6}cdote^{ifrac{4pi}{5}}）

（k=3），（theta=frac{6pi}{5}），则（x_3=sqrt{6}cdote^{ifrac{6pi}{5}}）