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九章算术（第1页）

九章算术

内容简介

《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。

这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（cuī）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。

共九章如下所示。

原作有插图，今传本已只剩下正文了。

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。

它们的主要内容分别是：

第一章“方田”

：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。

包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。

另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。

其中例题38个，立术21条。

第二章“粟米”

：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；其中例题46个，立术33条。

第三章“衰分”

：比例分配问题。

其中例题20个，立术22条。

第四章“少广”

：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。

其中例题24个，立术16条。

第五章“商功”

：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；其中例题28个，立术24条。

第六章“均输”

：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。

今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。

西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。

其中例题28个，立术28条。

第七章“盈不足”

：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。

这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

其中例题20个，立术27条。

第八章“方程”

：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。

这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。

在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。

这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。

这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。