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学派研究的对象上至天文地理,下至各朝规章制度的细节,但是总体特点是避免涉及与明、清有直接关系的事物。
一般认为,这主要是因为清代的文字狱盛行,研究前朝或当朝一不小心就可能引来杀身之祸。
到了学派发展的全盛期时,其研究的话题基本已经与当时的社会现实完全脱节,与明代朱张等理学学以致用的情况大相径庭。
嘉庆朝以后,清朝面临内忧外患,对于思想学术等的高压统治则不得不放缓,之后的学者于是放弃了只致经典不问世事的姿态,乾嘉学派逐渐淡出历史舞台。
虽然学派有一定的压抑新思维和脱离社会的缺点,但是由于百余年间一大批饱学之士刻苦钻研中国传统文化,学派对于研究、总结、保存传统典籍起到了非常积极的作用。
算学研究
《算经十书》正文
乾嘉学派的算学研究活动,对十九世纪中国数学发展造成极深远的影响。
通过他们的辑失、校勘与考证等工作,失传五百年之久的古算典籍《算经十书》,乃至宋金元四大家的杰出作品,才得以重见天日,并进一步成为十九世纪中国数学家所凭仗的主要研究资源之一,更值得注意的,是“谈天三友”
:焦循(1763~1820年)、汪莱(1768~1813年)和李锐(1768~1817年),在方程论和符号代数上的成就,为中国传统古算可以更新,留下了最优美的一个脚注。
不过,乾嘉学派的过度醉心复古,却不可避免地在算学的认识上造成了一些局限,他们对汪莱的算学创新无法赋与恰当的评价,可以说是相当显著的例证之一。
由于汪莱的《衡斋算学》概以“西法”
立论,而且多半无关“兴复古学昌明中法”
的宏旨,因此,汪莱被批评为“尤于西学太深,虽极加驳斥,究未能出其范围”
,当然就很容易了解了。
这个例子发生在乾嘉学派大儒钱大昕、阮元以及杰出数学家李锐身上。
钱大昕先是从《隋书律历志》,获知祖冲之的圆周率π值的估计:
古之九数,圆周率三圆径率一,其术疏舛,自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。
宋末南徐州从事史祖冲之更开密率,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三(刻本作二,误)丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间,密率圆径一百一十三,圆周三百五十五,约率圆径七,周二十二。
又设开差幕、开差立,兼以正圆参之,指要精密,算氏之最者也。
圆周径率,自刘徽、祖冲之以来,虽小有同异,大要皆径一周三一四而已。
溉亭独创为三一六之率,与诸家之说迥殊。
余考秦九韶《数学九章》「环田三积术」,其求周以径幂进位为实,开方为圆积,是九韶亦以三一六为圆率,与溉亭所创率正同,盖精思所到,闇合古人也。
江宁谈教谕秦,今之算学名家,曾作一丈径木板,以篾尺量其周,正得三丈一尺六寸奇,以为溉李之说,至当不可易也。
针对这样的断言,乾嘉学派的算学家似乎都不曾提出评论,有意见的,反倒是些热衷西学的算学家,譬如曾任江苏巡抚的徐有壬(1800~1860年)即以“内容外切,反复课之,其说遂破。”
有关徐有壬的这一辨驳,并未刻入现传的《务民义斋算学》,上一段引文出自诸可宝撰着的《畴人传三编》,但无法知道原始数据为何。
不过,稍早的董佑诚(1791~1823年)已经发难在先了,在他的《董方立遗书》中,论文《圆径求周辨》就是为此目的而写。
董佑诚字方立,江苏阳湖(今常州市)人,少年时工为骈体文词,继通数理、舆地之学。
晚清张之洞的《书目答问》(1875年)曾把他归类为骈体文家和中西法兼用算学家。
其实,他的算学著作如《割圜连比例图解》(1819年)、《堆垛求积术》、《椭圆求周术》和《斜弧三边求角补术》(后三种都撰于1821年),即可断定他比较热衷西学。
董佑诚的《割圜连比例图解》,是在北京友人朱鸿处见到明安图的《割圜密率捷法》第一卷抄本以后,“反复寻绎,究其立法之原”
而写成的。
《割圜密率捷法》第一卷纳入“西士杜德美圆径求周诸术”
,因此,董佑诚对于杜德美的π近似值当不陌生。
然而,董佑诚在他的论文《圆径求周辨》中,却只字不提杜德美,反倒是口口声声刘徽,利用刘徽的“割圆术”
和它的改良形式「今割圆术」,来证明阮元、钱大昕、钱塘乃至李锐的谬误。
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